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如圖,有一塊塑料矩形模板ABCD,長為10cm,寬為4cm,將你手中足夠大的直角三角板PHF的直角頂點P落在AD邊上(不與A、D重合),在AD上適當移動三角板頂點P.
(1)能否使你的三角板兩直角邊分別通過點B與點C?若能,請你求出這時AP的長;若不能,請說明理由;
(2)再次移動三角板位置,使三角板頂點P在AD上移動,直角邊PH始終通過點B,另一直精英家教網角邊PF與DC延長線交于點Q,與BC交于點E,能否使CE=2 cm?若能,請你求出這時AP的長;若不能,請你說明理由.
分析:(1)可根據相似三角形的性質,判定△ABP∽△DPQ列出方程求解;
(2)能根據矩形的性質,判定△BAP∽△ECQ,△BAP∽△PDQ列出方程求解即可.
解答:解:(1)設AP=xcm,則PD=(10-x)cm,
因為∠A=∠D=90°,∠BPC=90°,
所以∠DPC=∠ABP,
所以△ABP∽△DPC,
AB
PD
=
AP
DC
,即AB•DC=PD•AP,
所以4×4=x(10-x),即x2-10x+16=0,
解得x1=2,x2=8,
所以可以使三角板兩直角邊分別通過點B與點C,AP=2cm或8cm;

(2)能.
設AP=xcm,CQ=ycm.
∵ABCD是矩形,∠HPF=90°,精英家教網
∴△BAP∽△ECQ,△BAP∽△PDQ,
AP
CQ
=
AB
CE
,
AP
DQ
=
AB
PD
,
∴AP•CE=AB•CQ,AP•PD=AB•DQ,
∴2x=4y,即y=
x
2
,
∴x(10-x)=4(4+y),
∵y=
x
2
,
即x2-8x+16=0,
解得x1=x2=4,
∴AP=4cm,
即在AP=4cm時,CE=2 cm.
點評:本題考查主要對一元二次方程的應用,而且還得知道矩形的性質,知道相似三角形的性質,可以正確判定相似三角形.
練習冊系列答案
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22、如圖,有一塊塑料矩形模板ABCD,長為8cm,寬為4cm,將你手中足夠大的直角三角板PHF的直角頂點P落在AD邊上(不與A、D重合),在AD上適當移動三角板頂點P:能否使你的三角板兩直角邊分別通過點B與點C?若能,請你求出這時AP的長;若不能,請說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(6分)如圖,有一塊塑料矩形模板ABCD,它的長為10cm,寬為4cm,一個足夠大的直角三角板PHF的直角頂點P落在AD邊上(不與A,D重合),在AD上適當移動三角板頂點P.

(1)能否使三角板兩直角邊分別通過點B和點C?若能,請你求出這時AP的長;若不能,請說明理由.
(2)再次移動三角板位置,使三角板頂點P在AD上移動,直角邊PH始終通過點B,另一直角邊PF與DC延長線交于點Q,與BC交于點E,能否使CE="2" cm?若能,請你求出這時AP的長;若不能,請你說明理由.

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科目:初中數學 來源:2011-2012學年浙江省湖州市潯溪中學八年級3月月考試數學卷 題型:解答題

(6分)如圖,有一塊塑料矩形模板ABCD,它的長為10cm,寬為4cm,一個足夠大的直角三角板PHF的直角頂點P落在AD邊上(不與A,D重合),在AD上適當移動三角板頂點P.

(1)能否使三角板兩直角邊分別通過點B和點C?若能,請你求出這時AP的長;若不能,請說明理由.
(2)再次移動三角板位置,使三角板頂點P在AD上移動,直角邊PH始終通過點B,另一直角邊PF與DC延長線交于點Q,與BC交于點E,能否使CE="2" cm?若能,請你求出這時AP的長;若不能,請你說明理由.

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(6分)如圖,有一塊塑料矩形模板ABCD,它的長為10cm,寬為4cm,一個足夠大的直角三角板PHF的直角頂點P落在AD邊上(不與A,D重合),在AD上適當移動三角板頂點P.

(1)能否使三角板兩直角邊分別通過點B和點C?若能,請你求出這時AP的長;若不能,請說明理由.

(2)再次移動三角板位置,使三角板頂點P在AD上移動,直角邊PH始終通過點B,另一直角邊PF與DC延長線交于點Q,與BC交于點E,能否使CE=2 cm?若能,請你求出這時AP的長;若不能,請你說明理由.

 

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