Question

在平面內有線段AB和直線l，點A、B到直線l的距離分別是4cm、6cm．則線段AB的中點C到直線l的距離是（　�。�

A．1或5

B．3或5

C．4

D．5

Answer 1

分析：此題注意分情況考慮：若AB在直線l的同側或若AB在直線l的異側．
根據三角形的中位線定理以及梯形的中位線定理進行計算．

解答：解：若AB在直線l的同側，則CG為梯形ADEB的中位線．
∴CG=

1

2

（AD+BE）=

1

2

×（4+6）=5（cm）；
若AB在直線l的異側，
連接AE，BD．
向兩方延長HC分別交AE，BD于G，F．
則GF=

1

2

（AD+EB）=

1

2

×（4+6）=5cm．
∵C為AB的中點，CH⊥DE，
∴HG，CF分別為△ADE與△BAD的中位線，
∴HG=CF=

1

2

AD=

1

2

×4=2．
∴CH=GF-HG-CF=5-2-2=1（cm）．
線段AB的中點C到直線l的距離5cm或1cm，
故選A．

點評：本題考查了梯形的中位線定理，比較復雜，在解答時要注意分兩種情況討論，不要漏解．