【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AB:BC=3:2,∠DAB=60°,E在AB上,如果AE:EB=1:2,F是BC的中點,過D分別作DP⊥AF于P,DQ⊥CE于Q,那么DP:DC等于_____.
【答案】
【解析】
連接DE、DF,過F作FN⊥AB于N,過C作CM⊥AB于M,根據平行四邊形的性質得到AD∥BC,根據平行線的性質得到∠CBN=∠DAB=60°,根據勾股定理得到AF=,根據三角形和平行四邊形的面積公式即可得到結論.
連接DE、DF,過F作FN⊥AB于N,過C作CM⊥AB于M,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,
∵∠DAB=60°,
∴∠CBN=∠DAB=60°,
∴∠BFN=∠MCB=30°,
∵AB:BC=3:2,
∴設AB=3a,BC=2a,
∴CD=3a,
∵AE:EB=1:2,F是BC的中點,
∴BF=a,BE=2a,
∵∠FNB=∠CMB=90°,∠BFN=∠BCM=30°,
∴BM=BC=a,BN=
BF=
a,FN=
a,CM=
a,
∴AF=,
∵F是BC的中點,
∴S△DFA=S平行四邊形ABCD,
即AF×DP=
CD×CM,
∴PD=,
∴DP:DC=.
故答案為:.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】首條貫通絲綢之路經濟帶的高鐵線﹣寶蘭客專進入全線拉通試驗階段,寶蘭客專的通車對加快西北地區與“一帶一路”沿線國家和地區的經貿合作、人文交流具有十分重要的意義.試運行期間,一列動車從西安開往西寧,一列普通列車從西寧開往西安,兩車同時出發,設普通列車行駛的時間為x(小時),兩車之間的距離為y(千米),圖中的折線表示y與x之間的函數關系,根據圖象進行一下探究:
【信息讀取】
(1)西寧到西安兩地相距 千米,兩車出發后 小時相遇;
(2)普通列車到達終點共需 小時,普通列車的速度是 千米/小時.
【解決問題】
(3)求動車的速度;
(4)普通列車行駛t小時后,動車到達終點西寧,求此時普通列車還需行駛多少千米到達西安?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】綜合與探究問題背景數學活動課上,老師將一副三角尺按圖(1)所示位置擺放,分別作出∠AOC,∠BOD的平分線OM、ON,然后提出如下問題:求出∠MON的度數.
特例探究“興趣小組”的同學決定從特例入手探究老師提出的問題,他們將三角尺分別按圖2、圖3所示的方式擺放,OM和ON仍然是∠AOC和∠BOD的角平分線.其中,按圖2方式擺放時,可以看成是ON、OD、OB在同一直線上.按圖3方式擺放時,∠AOC和∠BOD相等.
(1)請你幫助“興趣小組”進行計算:圖2中∠MON的度數為 °.圖3中∠MON的度數為 °.
發現感悟
解決完圖2,圖3所示問題后,“興趣小組”又對圖1所示問題進行了討論:
小明:由于圖1中∠AOC和∠BOD的和為90°,所以我們容易得到∠MOC和∠NOD的和,這樣就能求出∠MON的度數.
小華:設∠BOD為x°,我們就能用含x的式子分別表示出∠NOD和∠MOC度數,這樣也能求出∠MON的度數.
(2)請你根據他們的談話內容,求出圖1中∠MON的度數.
類比拓展
受到“興趣小組”的啟發,“智慧小組”將三角尺按圖4所示方式擺放,分別作出∠AOC、∠BOD的平分線OM、ON,他們認為也能求出∠MON的度數.
(3)你同意“智慧小組”的看法嗎?若同意,求出∠MON的度數;若不同意,請說明理由.
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【題目】如圖,點B是線段AC上一點,AC=4AB,AB=6cm,直線MN經過線段BC的中點P.
(1)圖中共有線段_____條,圖中共有射線_____條.
(2)圖中與∠MPC互補的角是_____.
(3)線段AP的長度是_____.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形OABC是平行四邊形,邊OC在x軸的負半軸上,反比例函數的圖象經過點A與BC的中點F,連接AF,OF,若△AOF的面積為12,則k的值為_______.
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【題目】郵遞員騎摩托車從郵局出發,先向南騎行2km到達A村,繼續向南騎行3km到達B 村,然后向北騎行9km到C村,最后回到郵局.
(1)以郵局為原點,以向北方向為正方向,用1個單位長度表示1km,請你在數軸上表示出A、B、C三個村莊的位置;
(2)C村離A村有多遠?
(3)若摩托車每100km耗油3升,這趟路共耗油多少升?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某種商品的標價為500元/件,經過兩次降價后的價格為320元/件,并且兩次降價的百分率相同.
(1)求該種商品每次降價的百分率;
(2)若該商品進價為280元/件,兩次降價共售此種商品100件,為使兩次降價銷售的總利潤不少于8000元,則第一次降價后至少要售出這種商品多少件?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】探索n×n的正方形釘子板上(n是釘子板每邊上的釘子數,每邊上相鄰釘子間的距離為1),連接任意兩個釘子所得到的不同長度值的線段種數:
當n=2時,釘子板上所連不同線段的長度值只有1與,所以不同長度值的線段只有2種,若用S表示不同長度值的線段種數,則S=2;
當n=3時,釘子板上所連不同線段的長度值只有1, ,2,
,2
五種,比n=2時增加了3種,即S=2+3=5.
(1)觀察圖形,填寫下表:
釘子數(n×n) | S值 |
2×2 | 2 |
3×3 | 2+3 |
4×4 | 2+3+(____) |
5×5 | (________) |
(2)寫出(n-1)×(n-1)和n×n的兩個釘子板上,不同長度值的線段種數之間的關系;(用式子或語言表述均可).
(3)對n×n的釘子板,寫出用n表示S的代數式.
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