Question

已知a、b都是正整數，且拋物線y=ax²+bx+l與x軸有兩個不同的交點A、B．若A、B到原點的距離都小于1，則a+b的最小值等于（ ）
A．16
B．10
C．4
D．1

Answer 1

【答案】分析：首先根據a，b都是正整數，得出對稱軸的符號，以及△的符號，a-b+c的符號，進而得出不等式組，分析得出a的取值即可．
解答：解：∵a，b都是正整數，
∴-＜0，＞0，
∵拋物線y=ax²+bx+l與x軸有兩個不同的交點A、B，
且A、B到原點的距離都小于1，則點A，B兩點在0和-1之間，于是，a，b同時滿足
，即，①
①當，即b≤2時，有≤1，又a＜與a是正整數矛盾，
故＜b-1，即b＞2，若b-1≥，有（b-2）²≤0，則b-1＜，
不等式組①的解為：b-1＜a＜，
若b-1＜a，而a，b都是正整數，取最小的a，令a=b，則
a＜，
得：a＞4，
取最小的a=5．故a+b的最小值等于10．
故選：B．
點評：此題主要考查了拋物線與x軸的交點坐標的性質，以及不等式組的解法等知識，題目綜合性較強，注意分析a，b之間的等量關系得出a，的取值．