Question

【題目】在生活中，人們經常通過一些標志性建筑確定位置，在數學中往往也是這樣．

（1）將正整數如圖1的方式進行排列：

小明同學通過仔細觀察，發現每一行第一列的數字有一定的規律，所以每一行第一列的數字可以作為標志數，于是他認為第七行第一列的數字是　 　，第7行、第5列的數字是　 　．

（2）方法應用

觀察下面一列數：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，…并將這列數按照如圖2方式進行排列：

按照上述方式排列下去，

問題1：第10行從左邊數第9個數是　 　；

問題2：第n行有　 　個數；（用含n的代數式表示）

問題3：數字2019在第　 　行，從左邊數第　 　個數．

Answer 1

【答案】（1）49，45；（2）﹣90；2n﹣1；45，83．

【解析】

（1）找出規律第n行第一列的數字為n2，即可得出結果；（2）找出規律每一行最末的數字的絕對值是行數的平分，所有數取絕對值后是連續的正整數，所有數中奇數為正整數、偶數為負整數；問題1：第9行最末的數字的絕對值是81，第10行從左邊數第9個數的絕對值是81+9＝90，因偶數為負整數，故第10行從左邊數第9個數是﹣90；問題2：由每行數的個數為1，3，5，7…；則第n行有2n﹣1個數；問題3：由2019＝442+83，即可得出結果．

解：（1）∵每一行第一列的數字為該行的平分，

即第n行第一列的數字為n2，

∴第七行第一列的數字是：72＝49，

第5列的數字是：49﹣4＝45，

故答案為：49，45；

（2）由題意得：每一行最末的數字的絕對值是行數的平分，所有數取絕對值后是連續的正整數，所有數中奇數為正整數、偶數為負整數，每行數的個數為：1，3，5，7…；

問題1：∵第9行最末的數字的絕對值是81，

∴第10行從左邊數第9個數的絕對值是81+9＝90，

∵偶數為負整數，

∴第10行從左邊數第9個數是﹣90；

問題2：∵每行數的個數為：1，3，5，7…；

∴第n行有2n﹣1個數；

問題3：∵2019＝442+83，

∴數字2019在第45行，從左邊數第83個數；

故答案為：﹣90；2n﹣1；45，83．