Question

（2013•湖州二模）某車間的甲、乙兩名工人分別同時生產500只同一型號的零件，他們生產的零件y（只）與生產時間x（分）的函數關系的圖象如圖所示．根據圖象提供的信息解答下列問題：
（1）甲每分鐘生產零件

25

只；乙在提高生產速度之前已生產了零件

150

只；
（2）若乙提高速度后，乙的生產速度是甲的2倍，請分別求出甲、乙兩人生產全過程中，生產的零件y（只）與生產時間x（分）的函數關系式；
（3）當兩人生產零件的只數相等時，求生產的時間；并求出此時甲工人還有多少只零件沒有生產．

Answer 1

分析：（1）根據圖象上的點，可求出甲、乙的工作效率，繼而可得出答案；
（2）先確定乙的生產速度，結合圖象即可求出甲、乙生產的零件y（只）與生產時間x（分）的函數關系式；
（3）令y_甲=y_乙，可解出x的值，繼而也可求出此時甲工人還有多少只零件沒有生產．

解答：解：（1）甲每分鐘生產

500

20

=25只；
乙的生產速度=

75

5

=15只/分，
故乙在提高生產速度之前已生產了零件：150只；
（2）結合后圖象可得：
甲：y_甲=25x（0≤x≤20）；
乙提速后的速度為50只/分，故乙生產完500只零件還需7分鐘，
乙：y_乙=15x（0≤x≤10），
當10＜x≤17時，設y_乙=kx+b，把（10，150）、（17，500），代入可得：

10k+b=150 17k+b=500

，
解得：

k=50 b=-350

，
故y_乙=50x-350（10≤x≤17）．
綜上可得：y_甲=25x（0≤x≤20）；
y_乙=

15x(0≤x≤10) 50x-350(10＜x≤17)

（3）令y_甲=y_乙得25x=50x-350，
解得：x=14，
此時y_甲=y_乙=350只，故甲工人還有150只未生產．

點評：本題考查了一次函數的應用，解答本題的關鍵是結合圖象求出解析式，此類題是近年中考中的熱點問題，同學們注意培養自己的讀圖能力．