Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形OA1B1C1的兩邊在坐標軸上，以它的對角線OB1為邊作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的對角線OB2為邊作正方形OB2B3C3，…，以此類推，則正方形OB2015B2016C2016的頂點B2017的坐標是__________．

Answer 1

【答案】()

【解析】首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐標，找出這些坐標的之間的規律，然后根據規律計算出點B2017的坐標．

解：∵正方形OA1B1C1邊長為1，

∴OB1=，

∵正方形OB1B2C2是正方形OA1B1C1的對角線OB1為邊，

∴OB2=2，

∴B2點坐標為（0，2），

同理可知OB3=2，

∴B3點坐標為（﹣2，2），

同理可知OB4=4，B4點坐標為（﹣4，0），

B5點坐標為（﹣4，﹣4），B6點坐標為（0，﹣8），

B7（8，﹣8），B8（16，0）

B9（16，16），B10（0，32），

由規律可以發現，每經過8次作圖后，點的坐標符號與第一次坐標符號相同，每次正方形的邊長變為原來的倍，

∵2017÷8=252…1

∴B2017的縱橫坐標符號與點B8的相同，橫坐標為正值，縱坐標是21008，

∴B2017的坐標為（21008，21008）．

故答案為：（21008，21008）．

“點睛”本題主要考查正方形的性質和坐標與圖形的性質的知識點，解答本題的關鍵是由點坐標的規律發現每經過8次作圖后，點的坐標符號與第一次坐標符號相同，每次正方形的邊長變為原來的倍．