Question

【題目】如圖是云梯升降車示意圖，其點A位置固定，AC可伸縮且可繞點A轉動，已知點A距離地面BD的高度AH為3.4米．當AC長度為9米，張角∠HAC為119°時，求云梯升降車最高點C距離地面的高度．（結果保留一位小數）參考數據：sin29°≈0.49，cos29°≈0.88，tan29°≈0.55

Answer 1

【答案】云梯升降車最高點C距離地面的高度為7.8m．

【解析】

作CE⊥BD于E，AF⊥CE于F，如圖，易得四邊形AHEF為矩形，則EF=AH=3.4m，∠HAF=90°，再計算出∠CAF=29°，則在Rt△ACF中利用正弦可計算出CF，然后計算CF+EF即可．

作CE⊥BD于E，AF⊥CE于F，如圖，

易得四邊形AHEF為矩形，

∴EF=AH=3.4m，∠HAF=90°，

∴∠CAF=∠CAH-∠HAF=119°-90°=29°，

在Rt△ACF中，∵sin∠CAF=，

∴CF=9sin29°=9×0.49=4.41，

∴CE=CF+EF=4.41+3.4≈7.8(m)，

答：云梯升降車最高點C距離地面的高度為7.8m．