Question

【題目】如圖，半徑為1的半圓形紙片，按如圖方式折疊，使對折后半圓弧的中點M與圓心O重合，則圖中陰影部分的面積是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如圖，連接OM交AB于點C，連接OA、OB，

由題意知，OM⊥AB，且OC=MC= ，在RT△AOC中，∵OA=1，OC= ，∴cos∠AOC= = ，AC= = ∴∠AOC=60°，AB=2AC= ，
∴∠AOB=2∠AOC=120°，
則S弓形ABM=S扇形OAB﹣S△AOB
= ﹣ × × = ﹣ ，
S陰影=S半圓﹣2S弓形ABM
= π×12﹣2（ ﹣ ）= ﹣ ．
故答案為： ﹣ ．
連接OM交AB于點C，連接OA、OB，根據題意OM⊥AB且OC=MC= ，繼而求出∠AOC=60°、AB=2AC= ，然后根據S弓形ABM=S扇形OAB﹣S△AOB、S陰影=S半圓﹣2S弓形ABM計算可得答案．本題考查了軸對稱的性質的運用、勾股定理的運用、三角函數值的運用、扇形的面積公式的運用、三角形的面積公式的運用，解答時運用軸對稱的性質求解是關鍵．