Question

25、某體育器材專賣柜經銷A、B兩種器材，A種器材每件進價350元，售價480元；B種器材每件進價200元，售價300元．
（1）該專賣柜計劃用8000元去購進A、B兩種器材若干件．
①若購進A種器材x件，B種器材y件，所獲利潤w元，請寫出w與x之間的函數關系式；
②怎樣購進才能使專賣柜經銷這兩種器材所獲利潤最大（其中A種器材不少于7件）？
（2）在“五•一”期間，該專賣柜對A、B兩種器材進行如下優惠促銷活動：

促銷活動期間：甲學校去該專賣柜購買A種器材付款2688元；乙學校去該專賣柜購買B種器材付款2100元；丙學校決定一次性購買甲學校和乙學校購買的同樣多的器材需付款多少元？

Answer 1

分析：（1）①由350x+200y=8000，w=（480-350）x+（300-200）y可得到w和x的關系表達式；
②由上面w和x的關系表達式可得到當x≥7時w最大值；
（2）分別求出甲學校和乙學校所買器材數，再根據題中打折情況求出丙學校購買相同器材所需付款．

解答：解：（1）由題意可得：
350x+200y=8000，
∴100y=4000-175x．
而w=（480-350）x+（300-200）y=135x+100y，
將100y=4000-175x代入上式得：
w=-45x+4000；

（2）由w=-45x+4000知w是x的一次函數，隨x的增大而減少，
又∵x是大于等于7的整數，且y也為整數，
∴當x=8時，w最大，此時y=26
所以購進A器材8件，購進B器材26件才能使超市經銷這兩種器材所獲利潤最大．

（3）∵3000×0.8=2400，4000×0.7=2800，
而2100＜2400＜2688＜2800，
∴乙學校去該專賣柜購買B種器材：2100÷300=7（件）．
甲學校去該專賣柜購買A種器材：2688÷0.8÷480=7（件）．
∴丙學校一次去購買甲學校和乙學校購買的同樣多的器材：
7×300+7×480=5460＞4000．
丙學校付款為：5460×0.7=3822（元）
故丙學校付款3822元．

點評：本題考查的是用一次函數解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．注意利用一次函數求最值時，關鍵是應用一次函數的性質．