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【題目】如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,BD交于點O,AEBCCB延長線于點ECFAEAD延長線于點F

1)求證:四邊形AECF是矩形;

2)連接OE,若AE12AD13,則線段OE的長度是   

【答案】1)詳見解析;(23

【解析】

1)根據菱形的性質得到ADBC,推出四邊形AECF是平行四邊形,根據矩形的判定定理即可得到結論;

2)根據已知條件得到得到CE18,根據勾股定理得到AC6,于是得到結論.

1)證明:∵四邊形ABCD是菱形,

ADBC

CFAE,

∴四邊形AECF是平行四邊形.

AEBC,

∴∠AEC90°,

∴平行四邊形AECF是矩形;

2)解:如圖,連接OE

AE12,AD13

AB13,

BE5,

ABBC13,

CE18,

AC6,

∵對角線ACBD交于點O,

AOCO3

OE3

故答案為:3

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,∠AOB90°,∠OAB30°,反比例函數y1的圖象經過點A,反比例函數y2的圖象經過點B,則下列關于m,n的關系正確的是( 。

A.mnB.m=﹣nC.m=﹣nD.m=﹣3n

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點,連接DE、BFBD

(1)求證:△ADE≌△CBF

(2)ADBD時,請你判斷四邊形BFDE的形狀,并說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】某校為了解學生的安全意識情況,在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查,根據調查結果,把學生的安全意識分成淡薄”、“一般”、“較強”、“很強四個層次,并繪制成如下兩幅尚不完整的統計圖.

根據以上信息,解答下列問題:

(1)這次調查一共抽取了 名學生,其中安全意識為很強的學生占被調查學生總數的百分比是 ;

(2)請將條形統計圖補充完整;

(3)該校有1800名學生,現要對安全意識為淡薄”、“一般的學生強化安全教育,根據調查結果,估計全校需要強化安全教育的學生約有 名.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】《九章算術》是我國東漢初年編訂的一部數學經典著作.在它的“方程”一章里,一次方程組是由算籌布置而成的.《九章算術》中的算籌圖是豎排的,為看圖方便,我們把它改為橫排,如圖1、圖2.圖中各行從左到右列出的算籌數分別表示未知數xy的系數與相應的常數項.把圖1所示的算籌圖用我們現在所熟悉的方程組形式表述出來,就是,類似地,圖2所示的算籌圖我們可以表述為(  )

A.B.C.D.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,拋物線yax2+bx+x軸分別交于點A(﹣1,0),B3,0),點C是頂點.

1)求拋物線的解析式;

2)如圖1,線段DE是射線AC上的一條動線段(點D在點E的下方),且DE2,點D從點A出發沿著射線AC的方向以每秒2個單位長度的速度運動,以DE為一邊在AC上方作等腰RtDEF,其中∠EDF90°,設運動時間為t秒.

D的坐標是   (用含t的代數式表示);

當直線BC與△DEF有交點時,請求出t的取值范圍;

3)如圖2,點P是△ABC內一動點,BP,點M,N分別是AB,BC邊上的兩個動點,當△PMN的周長最小時,請直接寫出四邊形PNBM面積的最大值.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】問題情境

在綜合實踐課上,同學們以正方形和直線的旋轉為主題分組開展數學探究活動,已知正方形ABCD,直線PQ經過點A,并繞點A旋轉,作點B關于直線PQ的對稱點E,直線DE交直線PQ于點F,連結AEBE

操作發現

1)如圖1,設∠PAB=25°則∠ADF=   °

2)“夢想小組”的同學們發現,∠BEF的度數是一個定值,這個值為   

3)“創新小組”的同學們發現,線段AB、DF、EF之間存在特殊的數量關系,請寫出這一關系式,并說明理由:

拓展應用

4)如圖2,當直線PQ在正方形ABCD的外部時,進取小組的同學們發現(3)的結論仍然成立,并提出新問題;若DF=3,EF=4,直接寫出正方形ABCD的邊長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】二次函數yax2+bx+ca≠0)的圖象如圖所示,其對稱軸為直線x=﹣1,與x軸的交點為(x1,0)(x2,0),其中0x21,有下列結論:①b24ac0;②4a2b+c>﹣1;③﹣3x1<﹣2;④當m為任意實數時,abam2+bm;⑤3a+c0.其中,正確的結論有(

A.②③④B.①③⑤C.②④⑤D.①③④

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【題目】如圖,已知直線與雙曲線交于 A、B 兩點,且點A的橫坐標

1)求 k 的值;

2)若雙曲線 上點 C 的縱坐標為 3,求△AOC 的面積;

3)在 y 軸上有一點 M,在直線 AB 上有一點 P,在雙曲線上有一點 N,若四邊形OPNM 是有一組對角為 60°的菱形,請寫出所有滿足條件的點 P 的坐標.

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