【題目】如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,BD交于點O,AE⊥BC交CB延長線于點E,CF∥AE交AD延長線于點F.
(1)求證:四邊形AECF是矩形;
(2)連接OE,若AE=12,AD=13,則線段OE的長度是 .
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,∠AOB=90°,∠OAB=30°,反比例函數y1=的圖象經過點A,反比例函數y2=
的圖象經過點B,則下列關于m,n的關系正確的是( 。
A.m=nB.m=﹣
nC.m=﹣
nD.m=﹣3n
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【題目】如圖,在ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點,連接DE、BF、BD.
(1)求證:△ADE≌△CBF
(2)當AD⊥BD時,請你判斷四邊形BFDE的形狀,并說明理由.
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【題目】某校為了解學生的安全意識情況,在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查,根據調查結果,把學生的安全意識分成“淡薄”、“一般”、“較強”、“很強”四個層次,并繪制成如下兩幅尚不完整的統計圖.
根據以上信息,解答下列問題:
(1)這次調查一共抽取了 名學生,其中安全意識為“很強”的學生占被調查學生總數的百分比是 ;
(2)請將條形統計圖補充完整;
(3)該校有1800名學生,現要對安全意識為“淡薄”、“一般”的學生強化安全教育,根據調查結果,估計全校需要強化安全教育的學生約有 名.
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【題目】《九章算術》是我國東漢初年編訂的一部數學經典著作.在它的“方程”一章里,一次方程組是由算籌布置而成的.《九章算術》中的算籌圖是豎排的,為看圖方便,我們把它改為橫排,如圖1、圖2.圖中各行從左到右列出的算籌數分別表示未知數x,y的系數與相應的常數項.把圖1所示的算籌圖用我們現在所熟悉的方程組形式表述出來,就是,類似地,圖2所示的算籌圖我們可以表述為( )
A.B.
C.
D.
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【題目】在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx+與x軸分別交于點A(﹣1,0),B(3,0),點C是頂點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,線段DE是射線AC上的一條動線段(點D在點E的下方),且DE=2,點D從點A出發沿著射線AC的方向以每秒2個單位長度的速度運動,以DE為一邊在AC上方作等腰Rt△DEF,其中∠EDF=90°,設運動時間為t秒.
①點D的坐標是 (用含t的代數式表示);
②當直線BC與△DEF有交點時,請求出t的取值范圍;
(3)如圖2,點P是△ABC內一動點,BP=,點M,N分別是AB,BC邊上的兩個動點,當△PMN的周長最小時,請直接寫出四邊形PNBM面積的最大值.
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【題目】問題情境
在綜合實踐課上,同學們以“正方形和直線的旋轉”為主題分組開展數學探究活動,已知正方形ABCD,直線PQ經過點A,并繞點A旋轉,作點B關于直線PQ的對稱點E,直線DE交直線PQ于點F,連結AE,BE.
操作發現
(1)如圖1,設∠PAB=25°則∠ADF= °.
(2)“夢想小組”的同學們發現,∠BEF的度數是一個定值,這個值為 .
(3)“創新小組”的同學們發現,線段AB、DF、EF之間存在特殊的數量關系,請寫出這一關系式,并說明理由:
拓展應用
(4)如圖2,當直線PQ在正方形ABCD的外部時,“進取小組”的同學們發現(3)的結論仍然成立,并提出新問題;若DF=3,EF=4
,直接寫出正方形ABCD的邊長.
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【題目】二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,其對稱軸為直線x=﹣1,與x軸的交點為(x1,0)、(x2,0),其中0<x2<1,有下列結論:①b2﹣4ac>0;②4a﹣2b+c>﹣1;③﹣3<x1<﹣2;④當m為任意實數時,a﹣b≤am2+bm;⑤3a+c=0.其中,正確的結論有( )
A.②③④B.①③⑤C.②④⑤D.①③④
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【題目】如圖,已知直線與雙曲線
交于 A、B 兩點,且點A的橫坐標
.
(1)求 k 的值;
(2)若雙曲線 上點 C 的縱坐標為 3,求△AOC 的面積;
(3)在 y 軸上有一點 M,在直線 AB 上有一點 P,在雙曲線上有一點 N,若四邊形OPNM 是有一組對角為 60°的菱形,請寫出所有滿足條件的點 P 的坐標.
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