Question

甲、乙兩人分別以騎摩托車和步行的方式從A地前往B地．甲騎車的速度為30千米/小時，甲到達B地立即返回．乙步行的速度為15千米/小時．已知A，B兩地的距離為60千米，甲、乙行駛過程中與A地的距離y（千米）關于時間x（小時）的函數圖象如圖所示．
（1）求甲在行駛的整個過程中，y與x之間的函數關系式；
（2）甲、乙兩人同時出發后，經過多長時間相遇？

Answer 1

解：（1）∵甲的速度是30千米/小時，而全程是60千米，
∴甲走完全程用的時間是60÷30=2小時，甲往返用的時間是120÷30=4小時．
∴A（2，60），B（4，0）．
∵乙的速度是15千米/小時，
∴乙走完全程需要的時間是60÷15=4小時．
∴C（4，60）．
當0≤x≤2時，設y與x之間的函數關系式為y₁=k₁x，由題意，得
60=2k₁，
∴k₁=30，
∴y₁=30x；
當2＜x≤4時，設y與x之間的函數關系式為y₂=k₂x+b，由題意，得
，
解得：
，
∴y₂=-30x+120
∴y=
（2）設OC的解析式為y₃=k₃x，由題意，得
60=4k，
k=15，
∴y₃=15x（0≤x≤4），
當y₂=y₃時，
-30x+120=15x，
x=，
∴甲、乙兩人同時出發后，經過小時相遇．
分析：（1）由甲的速度可以求出甲行駛完全程需要的時間是60÷30=2，就可以求出A點的坐標，120÷30=4就可以求出B點的坐標，60÷15=4就可以求出C點的坐標．運用待定系數法就可以求出OA、AB的解析式．
（2）先運用待定系數法求出OC的解析式，然后與AB的解析式構成方程組求出其解就可以了．
點評：本題考查了時間=路程÷速度的運用，待定系數法求一次函數的解析式的運用，分段函數的運用，一次函數與二元一次方程的運用．解答時求出一次函數的解析式是關鍵．