Question

【題目】如圖，拋物線的圖象與軸交于兩點(點在點的左邊)與軸交于點,拋物線的頂點為.

(1)求點的坐標；

(2)點為線段上一點(點不與點重合)，過點作軸的垂線，與直線交于點，與拋物線交于點，過點作交拋物線于點，過點作軸于點,可得矩形.如圖，點在點左邊，當矩形的周長最大時，求此時的的面積；

(3)在(2)的條件下，當矩形的周長最大時，連接，過拋物線上一點作軸的平行線，與直線交于點(點在點的上方)若，求點的坐標.

Answer 1

【答案】(1)， ，；(2)；(3)或.

【解析】

（1）令，可求出A、B兩點坐標，令x=0，可求出點C的坐標；（2）求矩形的面積函數解析式，通過頂點坐標求出m,再求直線的解析式，求出，，故；（3）證與原點重合，點與點重合，故，把代入，解得，，，；設，則，得.解得或，可得F坐標.

由拋物線可知，.

令，則，

解得，或，，

(2)由拋物線可知，對稱軸為.

，P（m,）,N(-2-m,0)

，，

矩形的周長

，

矩形的周長最大時，.

，設直線的解析式，

解得，，解析式，令，則，

，，，

.

(3)，拋物線的對稱軸為，

應與原點重合，點與點重合，

，把代入，解得，

，.

，

設，則，點在點的上方且，

.解得或，

或.