Question

如圖，MN表示某引水工程的一段設計路線，從M到N的走向是南偏東30°，在M的南偏東60°方向上有一點A，某測量員在MN上取一點B，測得BA方向為南偏東75°，那么從A點觀測M、B兩處時的視角∠MAB是多少度？

Answer 1

分析：根據方向角得到∠1，再求出∠AMB，根據兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠1，然后求出∠ABN，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解．

解答：解：如圖，∵從M到N的走向是南偏東30°，
∴∠1=30°，
∴∠2=∠1=30°
∵在M的南偏東60°方向上有一點A，
∴∠AMB=60°-30°=30°，
∵BA方向為南偏東75°，
∴∠ABN=75°-∠2=75°=45°，
∴∠MAB=∠ABN-∠AMB=45°-30°=15°．

點評：本題考查了方向角，平行線的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質并理解方向角的定義找出圖中角度是解題的關鍵．