Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線（且）與軸交于點，過點作直線軸，且與交于點.

（1）當，時，求的長；

（2）若，，且軸，判斷四邊形的形狀，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）BC=1；（2）四邊形OBDA是平行四邊形，見解析．

【解析】

（1）理由待定系數法求出點D坐標即可解決問題；

（2）四邊形OBDA是平行四邊形．想辦法證明BD=OA=3即可解決問題.

解：（1）當m=-2，n=1時，直線的解析式為y=-2x+1，

當x=1時，y=-1，

∴B（1，-1），

∴BC=1．

（2）結論：四邊形OBDA是平行四邊形．

理由：如圖，∵BD∥x軸，B（1，1-m），D（4，3+m），

∴1-m=3+m，

∴m=-1，

∵B（1，m+n），

∴m+n=1-m，

∴n=3，

∴直線y=-x+3，

∴A（3，0），

∴OA=3，BD=3，

∴OA=BD，OA∥BD，

∴四邊形OBDA是平行四邊形．