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【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，點D在BC上，△ADE是等腰三角形，AD ＝AE ，∠DAE ＝100°，當DE⊥AC時，求∠BAD和∠EDC的度數.

【答案】30°

【解析】

首先利用等邊三角形的性質得出∠B=∠BAC=∠C=60°，再利用等腰三角形的性質得出∠ADE＝∠E＝40°，進而得出∠BAD=10°，進而利用三角形外角性質得出答案．

解：∵△ABC是等邊三角形

∴∠B=∠BAC=∠C=60°

又∵AD =AE ，∠DAE =100°，

∴∠ADE=∠E =40°

∵DE⊥AC

∴ ∠DAC =∠EAC =50°

∴ ∠BAD=60°-50°=10°

又∵∠ADC=∠B +∠BAD =70°

∴∠EDC =∠ADC -∠ADE =30°

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，一次函數y=﹣2x+8的圖象與x軸，y軸分別交于點A，點C，過點A作AB⊥x軸，垂足為點A，過點C作CB⊥y軸，垂足為點C，兩條垂線相交于點B．

（1）線段AB，BC，AC的長分別為AB=　 　，BC=　 　，AC=　 　；

（2）折疊圖1中的△ABC，使點A與點C重合，再將折疊后的圖形展開，折痕DE交AB于點D，交AC于點E，連接CD，如圖2．

請從下列A、B兩題中任選一題作答，我選擇　 　題．

A：①求線段AD的長；

②在y軸上，是否存在點P，使得△APD為等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．

B：①求線段DE的長；

②在坐標平面內，是否存在點P（除點B外），使得以點A，P，C為頂點的三角形與△ABC全等？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的布袋中裝有三個小球，小球上分別標有數字－2、l、2，它們除了數字不同外，其它都完全相同.

（1）隨機地從布袋中摸出一個小球，則摸出的球為標有數字l的小球的概率為 .

（2）小紅先從布袋中隨機摸出一個小球，記下數字作為的值，再把此球放回袋中攪勻，由小亮從布袋中隨機摸出一個小球，記下數字作為的值，請用樹狀圖或表格列出、的所有可能的值，并求出直線不經過第四象限的概率.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，完成任務：

自相似圖形

定義：若某個圖形可分割為若干個都與它相似的圖形，則稱這個圖形是自相似圖形．例如：正方形ABCD中，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點，連接EG，HF交于點O，易知分割成的四個四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形，且與原正方形相似，故正方形是自相似圖形．

任務：

（1）圖1中正方形ABCD分割成的四個小正方形中，每個正方形與原正方形的相似比為　 　；

（2）如圖2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明發現△ABC也是“自相似圖形”，他的思路是：過點C作CD⊥AB于點D，則CD將△ABC分割成2個與它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，則△ACD與△ABC的相似比為　 　；

（3）現有一個矩形ABCD是自相似圖形，其中長AD=a，寬AB=b（a＞b）．

請從下列A、B兩題中任選一條作答：我選擇　 　題．

A：①如圖3﹣1，若將矩形ABCD縱向分割成兩個全等矩形，且與原矩形都相似，則a=　 　（用含b的式子表示）；

②如圖3﹣2若將矩形ABCD縱向分割成n個全等矩形，且與原矩形都相似，則a=　 　（用含n，b的式子表示）；

B：①如圖4﹣1，若將矩形ABCD先縱向分割出2個全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成3個全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a=　 　（用含b的式子表示）；

②如圖4﹣2，若將矩形ABCD先縱向分割出m個全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成n個全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a=　 　（用含m，n，b的式子表示）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在分別標有號碼2，3，4…10的9個球中，隨機取出2個球，記下它們的號碼，則較大號能被較小號整除的概率是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】每年的6月5日為世界環保日，為了提倡低碳環保，某公司決定購買10臺節省能源的新設備，現有甲、乙兩種型號的設備可供選購. 經調查：購買3臺甲型設備比購買2臺乙型設備多花16萬元，購買2臺甲型設備比購買3臺乙型設備少花6萬元.

(1)求甲、乙兩種型號設備的價格；

(2)該公司經預算決定購買節省能源的新設備的資金不超過110萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案；

(3)在（2）的條件下，已知甲型設備的產量為240噸/月，乙型設備的產量為180噸/月.若每月要求總產量不低于2040噸，為了節約資金，請你為該公司設計一種最省錢的購買方案.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點P在AC上，點Q在AB上，BE平分∠ABP，交AC于E，CF平分∠ACQ，交AB于F，BE、CF相交于G，CQ、BP相交于D，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，則∠A的度數為_______

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】2013年初春，我國西北部分省區發生了雪災，造成通訊受阻．如圖，現有某處山坡上一座發射塔被冰雪從C處壓折，塔尖恰好落在坡面上的點B處，在B處測得點C的仰角為45°，塔基A的俯角為30°，又測得斜坡上點A到點B的坡面距離AB為20米，求折斷前發射塔的高．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰直角三角形ABC中，點D在斜邊BC上，以AD為直角邊作等腰直角三角形ADE．

（1）求證：△ABD≌△ACE；

（2）求證：BD2＋CD2＝2AD2．

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