Question

（2013•河東區二模）如圖，一次函數y=-

3

4

x+3的圖象分別與x軸、y軸交于點A、B，以線段AB為邊在第一象限內作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．則過B、C兩點直線的解析式為（　　）

• A．y=

  1

  7

  x+3
• B．y=

  1

  5

  x+3
• C．y=

  1

  4

  x+3
• D．y=

  1

  3

  x+3

Answer 1

分析：先根據一次函數的解析式求出A、B兩點的坐標，再作CD⊥x軸于點D，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAD，由全等三角形的性質可知OA=CD，故可得出C點坐標，再用待定系數法即可求出直線BC的解析式．

解答：解：∵一次函數y=-

3

4

x+3中，
令x=0得：y=3；令y=0，解得x=4，
∴B的坐標是（0，3），A的坐標是（4，0）．   
如圖，作CD⊥x軸于點D．
∵∠BAC=90°，
∴∠OAB+∠CAD=90°，
又∵∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠BAO．
在△ABO與△CAD中，

∠BAO=∠ACD ∠BOA=∠ADC=90° AB=CA

，
∴△ABO≌△CAD（AAS），
∴OB=AD=3，OA=CD=4，OD=OA+AD=7．
則C的坐標是（7，4）．                    
設直線BC的解析式是y=kx+b，
根據題意得：

b=3 7k+b=4

，
解得

k= 1 7 b=3

，
∴直線BC的解析式是y=

1

7

x+3．
故選A．

點評：本題考查的是一次函數綜合題，涉及到用待定系數法求一次函數的解析式、全等三角形的判定與性質，根據題意作出輔助線，構造出全等三角形是解答此題的關鍵．