Question

“清新特”花卉養護服務中心是一家專門從事花卉定期養護、花卉寄養的專業純服務型企業．此企業信息部進行市場調查時發現：
信息一：如果單獨投資A種產品，則所獲利潤y_A（萬元）與投資金額x（萬元）之間的關系式為y_A=0.4x；
信息二：如果單獨投資B種產品，所獲利潤y_B（萬元）與投資金額x（萬元）之間的關系如圖所示：
（1）請求出y_B與x的函數表達式；
（2）如果單獨投資B種產品，要使所獲利潤不低于3萬元，投資金額應控制在什么范圍？
（3）如果企業同時對A，B兩種產品共投資10萬元，請你設計一個能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少？

Answer 1

解：（1）設y_B=a（x-4）²+3.2
∴16a+3.2=0
解之得a=-0.2
∴y_B=-0.2（x-4）²+3.2（0≤x≤8）；

（2）由題意得-0.2（x-4）²+3.2=3，解之得x₁=3，x₂=5
由圖象可知當3≤x≤5時y_B≥3
∴單獨投資B種產品，要使所獲利潤不低于3萬元，投資金額應控制在3≤x≤5范圍；

（3）設投資B種產品x萬元，則投資A種產品（10-x）萬元，獲得利潤W萬元，
根據題意可得W=-0.2x²+1.6x+0.4（10-x）=-0.2x²+1.2x+4，
∴W=-0.2（x-3）²+5.8，
當投資B種產品3萬元時，可以獲得最大利潤5.8萬元，
所以投資A種產品7萬元，B種產品3萬元，這樣投資可以獲得最大利潤5.8萬元．
分析：（1）設y_B=a（x-4）²+3.2，根據題干條件解得a，
（2）根據二次函數解析式，求得y≥3時x的值，
（3）設投資B種產品x萬元，則投資A種產品（10-x）萬元，獲得利潤W萬元，列出函數關系式求出最大利潤．
點評：本題考查的是二次函數在實際生活中的應用，比較簡單．