Question

如圖，矩形ABCD兩鄰邊分別為3，4，點P是矩形一邊上任意一點，則點P到兩條對角線AC、BD的距離之和PE+PF為

 

．

Answer 1

分析：首先設未知線段為未知數，然后根據矩形的性質求出相似三角形，進而求解．

解答：解：設PE=x，PF=a，PB=y．
由∠PBF=∠ABD，∠PFB=∠DAB可得△ABD∽△FBP，
故

a

4

=

y

5

，
同理可證

x

4

=

3-y

5

，
故a+x=

4

5

×3=

12

5

．
故答案為：

12

5

．

點評：本題考查的是矩形的性質，要注意的是設線段的未知數，再進而證明相似三角形從而求解，難度中等．