Question

如圖，在平的直角坐標系中，直線y=-2x+2與x軸、y軸分別相交于點A、B，四邊形ABCD是正方形，曲線y=

k

x

在第一象限經過點D．求雙曲線表示的函數解析式．

Answer 1

分析：過點D作DE⊥x軸于點E，先由直線y=-2x+2與x軸，y軸相交于點A、B求出OB及OA的長，再由全等三角形的判定定理得出△AOB≌△DEA，故可得出D點坐標，再由待定系數法即可求出反比例函數的解析式．

解答：解：過點D作DE⊥x軸于點E，
∵直線y=-2x+2與x軸，y軸相交于點A、B，
∴當x=0時，y=2，即OB=2；當y=0時，x=1，即OA=1，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD．
∴∠BAO+∠DAE=90°．
∵∠ADE+∠DAE=90°，
∴∠BAO=∠ADE，
∵∠AOB=∠DEA=90°，
∴△AOB≌△DEA，
∴DE=AO=1，AE=BO=2，
∴OE=3，DE=1．
∴點D的坐標為（3，1）把（3，1）代入y=

k

x

中，得k=3，
故反比例函數的解析式為：y=

3

x

．

點評：本題考查的是反比例函數綜合題，涉及到一次函數的性質、正方形的性質及全等三角形的判定與性質，根據題意作出輔助線，構造出全等三角形是解答此題的關鍵．