Question

（本題8分）數學課上，老師出示了如下框中的題目．

小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：
（1）特殊情況•探索結論
當點E為AB的中點時，如圖1，確定線段AE與的DB大小關系．請你直接寫出結論：
AE         DB（填“＞”，“＜”或“=”）．
（2）特例啟發，解答題目
解：題目中，AE與DB的大小關系是：AE         DB（填 “＞”，“＜”或“=”）．
理由如下：如圖2，過點E作EF∥BC，交AC于點F.（請你完成以下解答過程）
（3）拓展結論，設計新題
在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED=EC．若△ABC的
邊長為1，AE=2，求CD的長（請你直接寫出結果）                              ．

 

Answer 1

．解：（1）答案為：=．
（2）答案為：=．
證明：在等邊△ABC中，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC，
∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠AFE=60°=∠BAC，
∴AE=AF=EF，
∴AB-AE=AC-AF，
即BE=CF，
∵∠ABC=∠EDB+∠BED=60°，
∠ACB=∠ECB+∠FCE=60°，
∵ED=EC，
∴∠EDB=∠ECB，
∴∠BED=∠FCE，
∴△DBE≌△EFC，
∴DB=EF，
∴AE=BD．
（3）答：CD的長是1或3．

解析