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【題目】1)如圖1,在△ABC中,∠A90°,PBC邊上的一點,P1,P2是點P關于AB、AC的對稱點,連結P1P2,分別交ABAC于點D、E

1)若∠A52°,求∠DPE的度數;

2)如圖2,在△ABC中,若∠BAC90°,用三角板作出點P關于AB、AC的對稱點P1、P2,(不寫作法,保留作圖痕跡),試判斷點P1P2與點A是否在同一直線上,并說明理由.

【答案】1)∠DPE76°;(2)詳見解析.

【解析】

1)利用軸對稱的性質證明:∠DPP1+EPP2=A,根據∠DPE=180°-(∠PDE+DEF)計算即可;

2)點P1,P2與點A在同一條直線上.證明∠PAP1+PAP2=180°即可.

解:(1)∵P1,P2是點P關于ABAC的對稱點,
PD=P1DPE=P2E,
∴∠EDP=2DPP1,∠DEP=2EPP2,
∵∠DPP1+DPE+EPP2+A=180°①,
2DPP1+DPE+2EPP2=180°
-①得:∠DPP1+EPP2=A,
∵∠A=52°
∴∠DPP1+EPP2=52°,
∴∠DPE=180°-(∠PDE+DEF
=180°-2(∠DPP1+EPP2
=180°-104°=76°

2)點P1,P2與點A在同一條直線上.

理由如下:連接AP,AP1AP2

根據軸對稱的性質,可得∠4=∠1,∠3=∠2,

∵∠BAC90°,即∠1+290°,

∴∠3+490°

∴∠1+2+3+4180°,即∠P1AP2180°,

∴點P1P2與點A在同一條直線上.

練習冊系列答案
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【題目】 根據題意,完成推理填空:如圖,ABCD,∠1=∠2,試說明∠B=∠D

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   (內錯角相等,兩直線平行)

∴∠BAD+B180°(兩直線平行,同旁內角互補)

ABCD   

   +   180°,   

∴∠B=∠D   

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A. 5 B. 4 C. 3+ D. 2+

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1DE的長為   

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