Question

含有一個未知數，并且未知數的最高次指數是2的方程，叫做一元二次方程，如：.已知關于x的一元二次方程(a、b、c表示已知量，a≠0)的解的情況是：① 當時，方程有兩個不相等的解；

② 當時，方程有兩個相等的解（即一個解）；

③ 當時，方程沒有解；

（1）一元二次方程有幾個解？為什么？

（2）當a取何值時，關于的一元二次方程有兩個不相等的解.

 

Answer 1

【答案】

（1）沒有解；（2）

【解析】

試題分析：（1）計算出根的判別式的值即可判斷根的情況；

（2）由題意可得根的判別式，即可得到關于a的不等式，解出即可.

(1)，∴方程沒有解；

（2）由題意得，解得，

則當時，關于的一元二次方程有兩個不相等的解.

考點：本題考查的是一元二次方程根的判別式

點評：解答本題的關鍵是熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系：

（1）△＞0⇔方程有兩個不相等的實數根；

（2）△=0⇔方程有兩個相等的實數根；

（3）△＜0⇔方程沒有實數根．