Question

在實數范圍內因式分解：x⁴+x³-3x²-4x-4=

（x+2）（x-2）（x²+x+1）

．

Answer 1

分析：將x⁴+x³-3x²-4x-4變形為=x⁴+x³+x²-4x²-4x-4，應考慮運用分組分解法進行分解．x⁴+x³+x²可提公因式，分為一組；-4x²-4x-4可提公因式，分為一組．

解答：解：x⁴+x³-3x²-4x-4
=x⁴+x³+x²-4x²-4x-4
=x²（x²+x+1）-4（x²+x+1）
=（x²-4）（x²+x+1）
=（x+2）（x-2）（x²+x+1）．
故答案為：（x+2）（x-2）（x²+x+1）．

點評：本題考查分組分解法分解因式，先把多項式的項割補法進行分組，然后提取公因式，運用平方差公式進行分解，分解因式要徹底，直到不能再分解為止．解題難點是分組分解找到公因式x²+x+1．