Question

【題目】乙兩輛汽車分別從A、B兩地同時出發，沿同一條公路相向而行，乙車出發2h后休息，與甲車相遇后，繼續行駛．設甲、乙兩車與B地的路程分別為y甲（km），y乙（km），甲車行駛的時間為x（h），y甲、y乙與x之間的函數圖象如圖所示，結合圖象解答下列問題：
（1）乙車休息了h．
（2）求乙車與甲車相遇后y乙關于x的函數表達式，并寫出自變量x的取值范圍．
（3）當兩車相距40km時，求x的值．

Answer 1

【答案】
（1）0.5
（2）解：設乙車與甲車相遇后y乙關于x的函數表達式為：y乙=k1x+b1，

y乙=k1x+b1圖象過點（2.5，200），（5，400），

得 ，

解得 ，

乙車與甲車相遇后y乙與x的函數解析式y乙=80x；

（3）解：設乙車與甲車相遇前y乙與x的函數解析式y乙=kx，圖象過點（2，200），

解得k=100，

∴乙車與甲車相遇前y乙與x的函數解析式y乙=100x，

0≤x＜2.5，y甲減y乙等于40千米，

即400﹣80x﹣100x=40，解得 x=2；

2.5≤x≤5時，y乙減y甲等于40千米，

即2.5≤x≤5時，80x﹣（﹣80x+400）=40，解得x= ，

綜上所述：x=2或x= ．

【解析】解：（1）設甲車與B地的距離y（km）與行駛時間x（h）之間的函數關系式為y=kx+b，

可得： ，

解得： ．

所以函數解析式為：y=﹣80x+400；

把y=200代入y=﹣80x+400中，可得：200=﹣80x+400，

解得：x=2.5，

所以乙車休息的時間為：2.5﹣2=0.5小時；

所以答案是：0.5；