【題目】閱讀材料并完成任務.
萊昂哈德·歐拉是18世紀數學界最杰出的人物之一,瑞士著名的數學家、物理學家,他不但為數學界作出貢獻,更把整個數學推至物理的領域;同時,也是數學史上研究成果最多的數學家,平均每年寫出八百多頁的論文,還寫了大量的力學、分析學、幾何學等的課本,《無窮小分析引論》《微分學原理》《積分學原理》等都成為數學界中的經典著作.因此,被稱為歷史上最偉大的兩位數學家之一(另一位是卡爾·弗里德里克·高斯).在數學成就上,歐拉最先把關于的多項式用記號
的形式來表示(
可用其他字母代替,但不同的字母表示不同的多項式),例如
,當
時,多項式的值用
來表示,即
;當
時,多項式的值用
來表示,記為
.
任務:
已知;
.
請你根據材料中代入求值的方法解決下列問題:
(1)求的值;
(2)求的值.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度,Rt△ABC的三個頂點A(-2,2),B(0,5),C(0,2).
(1)將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°,得到△A1B1C,請畫出△A1B1C的圖形.
(2)平移△ABC,使點A的對應點A2坐標為(-2,-6),請畫出平移后對應的△A2B2C2的圖形.
(3)若將△A1B1C繞某一點旋轉可得到△A2B2C2,請直接寫出旋轉中心的坐標.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】甲,乙兩人以相同路線前往距離單位10的培訓中心參加學習.圖中
分別表示甲,乙兩人前往目的地所走的路程s
隨時間(分)變化的函數圖象.以下說法:①乙比甲提前12分鐘到達;②甲的平均速度為15千米/小時;③乙走了8
后遇到甲;④乙出發6分鐘后追上甲.其中正確的有( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】為了倡導“節約用水,從我做起”,市政府決定對市直機關500戶家庭的用水情況作一次調查,市政府調查小組隨機抽查了其中100戶家庭一年的月平均用水量(單位:噸).并將調查結果繪制成了如圖所示的條形統計圖,則這組數據的眾數和中位數分別是( )
A.40,20
B.11,11
C.11,12
D.11,11.5
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形ABCD滿足AB:BC=1: ,把矩形ABCD對折,使CD與AB重合,得折痕EF,把矩形ABFE繞點B逆時針旋轉90°,得到矩形A′BF′E′,連結E′B,交A′F′于點M,連結AC,交EF于點N,連結AM,MN,若矩形ABCD面積為8,則△AMN的面積為( )
A.4
B.4
C.2
D.1
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】若三角形的一邊和該邊上的高相等的三角形稱為“和諧三角形”,如圖,已知拋物線y=ax2經過A(﹣1,1),P是y軸正半軸上的動點,射線AP與拋物線交于另一點B,當△AOP是“和諧三角形”時,點B的坐標為 .
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】一般地,個相同的因數
相乘
,記為
, 如
,此時,3叫做以2為底8的對數,記為
(即
) .一般地,若
且
, 則
叫做以
為底
的對數, 記為
(即
) .如
, 則4叫做以3為底81的對數, 記為
(即
) .
(1)計算下列各對數的值: ;
;
.
(2)觀察(1)中三數4、16、64之間滿足怎樣的關系式,之間又滿足怎樣的關系式;
(3)由(2)的結果,你能歸納出一個一般性的結論嗎?
(4) 根據冪的運算法則:以及對數的含義說明上述結論.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,邊長為3的正方形OABC的兩頂點A、C分別在y軸、x軸的正半軸上,點O在原點,F將正方形OABC繞O點順時針旋轉,當A點第一次落在直線y=x上時停止旋轉,旋轉過程中,AB邊交直線y=x于點M,BC邊交x軸于點N(如圖).在旋轉正方形OABC的過程中,△MBN的周長為________
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