Question

【題目】如圖，在ABCD中，∠BAD、∠ADC的平分線AE、DF分別交BC于點E、F，AE與DF相交于點G.

(1)求證：∠AGD=90°.

(2) 求證：BF=CE.

Answer 1

【答案】（1）見詳解；（2）見詳解

【解析】

（1）由平行四邊形的性質和角平分線的定義即可得出結論；

（2）根據平行四邊形的性質和平行線的性質推出∠ADF=∠CFD，結合∠ADF=∠CDF求出CD=CF，同理可得AB=BE，即可證明BF=CE．

解：（1）∵四邊形ABCCD是平行四邊形，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
∵AE、DF分別是∠BAD、∠ADC的平分線，
∴∠DAG=∠BAD，∠ADG=∠ADC，
∴∠DAG+∠ADG=×（∠BAD+∠ADC）=×180°=90°，
∴∠AGD=90°；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，
∴∠ADF=∠CFD，

∵∠ADF=∠CDF，
∴∠CDF=∠CFD，

∴CD=CF

同理可得AB=BE，

∵AB=CD，

∴CF=BE，

∵BE=BF+EF，CF=CE+EF

∴BF=CE.