Question

【題目】我市城市風貌提升工程正在火熱進行中，檢查中發現一些破舊的公交車候車亭有礙觀瞻，現準備制作一批新的公交車候車亭，查看了網上的一些候車亭圖片后，設計師畫了兩幅側面示意圖，AB，FG均為水平線段，CD⊥AB，PQ⊥FG，E，H為垂足，且AE=FH，AB=FG=2米，圖1中tanA=，tanB=，圖2點P在弧FG上．且弧FG所在圓的圓心O到FG，PQ的距離之比為5：2，

（1）求圖1中的CE長；

（2）求圖2中的PH長．

Answer 1

【答案】（1）0.48（2）0.6

【解析】

試題分析：（1）先根據已知條件得出AE=BE，再根據AE+BE=2，求得AE的長，最后計算CE的長即可；

（2）先連接OF和OP，過點O作FG的垂線，作PQ的垂線，構造直角三角形，再根據勾股定理求得OF的長，進而得到OP長，最后根據勾股定理求得PN的長，進而利用線段的和差關系得到PH的長．

試題解析：（1）∵tanA==，tanB==

∴CE=AE，CE=BE

∴AE=BE

又∵AB=AE+BE=2

∴AE=1.2

∴CE=1.2×=0.48（m）

（2）過點O作FG的垂線，垂足為M，過點O作PQ的垂線，垂足為N，則

FM=1，MH=ON=1.2﹣1=0.2

∵O到FG，PQ的距離之比為5：2

∴OM=0.5=NH

連接OF和OP，則

直角三角形OFM中，OF==OP

∴直角三角形OPN中，PN==1.1

∴PH=PN﹣NH=1.1﹣0.5=0.6（m）