【題目】如圖△ABC是⊙O的內接三角形,AE是⊙O的直徑,AF是⊙O的弦,且AF⊥BC,垂足為D.
(1)求證:BE=CF;
(2)若AB=8,AC=6,AD=5,求⊙O的半徑.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】試題分析:(1)由圓周角定理得出∠ABE=90°,得出∠BAE+∠BEA=90°,由AF⊥BC得出∠ACD+∠CAD=90°,由圓周角定理得出∠BEA=∠ACD,再由同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弦相等,即可得出結論;
(2)證明△ABE∽△ADC,得出對應邊成比例,求出直徑AE,即可得出結論.
試題解析:(1)證明:∵AE是⊙O的直徑,∴∠ABE=90°,∴∠BAE+∠BEA=90°,∵AF⊥BC,∴∠ADC=90°,∴∠ACD+∠CAD=90°,又∵∠BEA=∠ACD,∴∠BAE=∠CAD,∴BE=CF;
(2)解:∵∠ABE=∠ADC=90°,∠BEA=∠ACD,∴△ABE∽△ADC,∴ ,即
,解得:AE=
,∴半徑r=
.
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【題目】下列命題: ①兩條直線被第三條直線所截,同位角相等;②兩點之間,線段最短;③相等的角是對頂角;④同角或等角的補角相等.其中正確的命題有( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】某家電銷售商店1-6周銷售甲、乙兩種品牌冰箱的數量如圖所示(單位:臺):
(1)分別求該商店這段時間內甲、乙兩種品牌冰箱周銷售量的平均數和方差;
(2)根據計算結果及折線統計圖,對該商店今后采購這兩種品牌冰箱的意向提出建議,并說明理由.
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【題目】下列命題中是假命題的是( )
A. 兩點的所有連線中,線段最短
B. 兩條直線被第三條直線所截,同位角相等
C. 等式兩邊加同一個數,結果仍相等
D. 不等式兩邊加同一個數,不等號的方向不變
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【題目】某水果批發商場經銷一種高檔水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克.經市場調查發現,在進貨價不變的情況下,若每千克漲價1元,日銷售量將減少20千克.
(1)現該商場要保證每天盈利6 000元,同時又要顧客得到實惠,那么每千克應漲價多少元?
(2)若該商場單純從經濟角度看,每千克這種水果漲價多少元,能使商場獲利最多?
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