Question

【題目】已知，在平面直角坐標系中，點A（0,1），B(0,5)，C(5,0),且點P在第一象限運動，且∠APB=45°，則PC的最小值為_____.

Answer 1

【答案】.

【解析】

作線段AB的垂直平分線MN交AB于點N，在MN上截取MN＝2,以M為圓心，BM半徑作圓，點 , 由MN⊥AB,MN＝AN＝BN，可得∠AMB＝90°,從而可證明點P在優弧上，連接BM并延長交于點P，必交軸于點C,利用勾股定理可得，，答案即可解得.

作線段AB的垂直平分線MN交AB于點N，在MN上截取MN＝2,以M為圓心，BM半徑作圓，點 ,

∵MN⊥AB,MN＝AN＝BN,

∴∠MAB＝∠MBA＝45°,

∴∠AMB＝90°,

∴點P在優弧上，∠APB＝45°,

連接BM并延長交于點P，必交軸于點C,

∵BN＝MN＝2,

∴,

∴BP＝,

∵OB＝OC＝5,

∴,

∴PC＝BC－BP＝－＝.