Question

如圖是一張某月份的日歷：
（1）在該日歷中能否找出一些列上相鄰的3個數，使它們的和分別為25、60和75？
（2）陰影所示的方框中，每行數之和有什么規律？每豎列數之和有什么規律？

Answer 1

分析：（1）設一列上相鄰的3個數中間的數為x，則其余兩數分別為x-7，x+7，求出這三個數的和為3x，然后令3x分別等于25、60和75，求出x的值，結合實際意義即可求解；
（2）設陰影所示的方框中，每行的第一個數為a，用含a的代數式分別表示出其余的3個數，再求出這四個數的和，即可發現規律；同理，設陰影所示的方框中，每列的第一個數為b，用含b的代數式分別表示出其余的3個數，再求出這四個數的和，即可發現規律．

解答：解：（1）設一列上相鄰的3個數中間的數為x，則其余兩數為（x-7），（x+7），
那么這三個數的和為：x+（x-7）+（x+7）=3x，
當3x=25時，x=

25

3

，不合題意舍去；
當3x=60時，x=20，x-7=13，x+7=27，符合題意；
當3x=75時，x=25，x-7=18，x+7=32，不合題意舍去；
故在該日歷中不能找出一些列上相鄰的3個數，使它們的和分別為25、75；能找出一些列上相鄰的3個數，使它們的和為60；

（2）設陰影所示的方框中，每行的第一個數為a，則其余的3個數為a+1，a+2，a+3，
則這四個數的和為：a+（a+1）+（a+2）+（a+3）=4a+6，
規律為：每一行相鄰的四個數之和為偶數；
設陰影所示的方框中，每列的第一個數為b，則其余的3個數為b+7，b+14，b+21，
則這四個數的和為：b+（b+7）+（b+14）+（b+21）=4b+42，
規律為：每一列相鄰的四個數之和為偶數．

點評：此題考查了列代數式；難度適中．用到的知識點為：日歷中橫行相鄰兩個數相，差1，豎列相鄰兩個數相差7．