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已知二次函數的圖象過（0，3），（3，0），且對稱軸為直線x=1．
（1）求這個二次函數的圖象的解析式；
（2）指出二次函數圖象的頂點坐標；
（3）利用草圖分析，當函數值y＞0時，x的取值范圍是多少．
（1）設二次函數的解析式為y=ax2+bx+c（a、b、c為常數，a≠0），
根據題意得
c=3
9a+3b+c=0
-
b
2a
=1
，解得
a=-1
b=2
c=3
，
所以個二次函數的圖象的解析式為y=-x2+2x+3；
（2）把x=1代入y=-x2+2x+3得y=-1+2+3=4，
所以拋物線的頂點坐標為（1，4）；
（3）如圖，令y=0，-x2+2x+3=0，解得x1=-1，x2=3，
即拋物線與x軸的交點坐標為（-1，0）、（3，0），
當-1＜x＜3時，y＞0．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=（x+1）2+k與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，-3）；
（1）求拋物線的對稱軸及k的值；
（2）拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得|PB-PC|的值最大？若存在，求出點P的坐標；
（3）如果點M是拋物線在第三象限的一動點；當M點運動到何處時，M點到AC的距離最大？求出此時的最大距離及M的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，拋物線c1經過A，B，C三點，頂點為D，且與x軸的另一個交點為E．
（1）求拋物線c1解析式；
（2）求四邊形ABDE的面積；
（3）△AOB與△BDE是否相似，如果相似，請予以證明；如果不相似，請說明理由；
（4）設拋物線c1的對稱軸與x軸交于點F，另一條拋物線c2經過點E（拋物線c2與拋物線c1不重合），且頂點為M（a，b），對稱軸與x軸相交于點G，且以M，G，E為頂點的三角形與以D，E，F為頂點的三角形全等，求a，b的值．（只需寫出結果，不必寫出解答過程）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數y=
1
2
x2+bx+c的圖象經過點A（c，-2），，求證：這個二次函數圖象的對稱軸是x=3．
題目中的矩形框部分是一段墨水污染了無法辨認的文字．
（1）根據已知和結論中現有的信息，你能否求出題中的二次函數解析式？若能，請寫出求解過程；若不能，請說明理由；
（2）請你根據已有的信息，在原題中的矩形框中，填加一個適當的條件，把原題補充完整．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，Rt△AOB是一張放在平面直角坐標系中的三角形紙片，點O與原點重合，點A在x軸上，點B在y軸上OB=
3
，∠BAO=30°，將Rt△AOB折疊，使OB邊落在AB邊上，點O與點D重合，折痕為BE．
（1）求點E和點D的坐標；
（2）求經過O、D、A三點的二次函數解析式；
（3）設直線BE與（2）中二次函數圖象的對稱軸交于點F，M為OF中點，N為AF中點，在x軸上是否存在點P，使△PMN的周長最小，若存在，請求出點P的坐標和最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=-
2
3
x2+
4
3
x+2的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸與x軸交于點D．點M從O點出發，以每秒1個單位長度的速度向B運動，過M作x軸的垂線，交拋物線于點P，交BC于Q．
（1）求點B和點C的坐標；
（2）設當點M運動了x（秒）時，四邊形OBPC的面積為S，求S與x的函數關系式，并指出自變量x的取值范圍；
（3）在線段BC上是否存在點Q，使得△DBQ成為以BQ為一腰的等腰三角形？若存在，求出點Q的坐標，若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖矩形OABC，AB=2OA=2n，分別以OA和OC為x、y軸建立平面直角坐標系，連接OB，沿OB折疊，使點A落在P處．過P作PQ⊥y軸于Q．
（1）求OD：OA的值；
（2）以B為頂點的拋物線：y=ax2+bx+c，經過點D，與直線OB相交于E，過E作EF⊥y軸于F，試判斷2•PQ•EF與矩形OABC面積的關系，并說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

一名學生推鉛球，鉛球行進高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數關系為y=-
1
12
x2+
2
3
x+
5
3
．
（1）畫出函數的圖象．
（2）觀察圖象，指出鉛球推出的距離．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

某種產品的年產量不超過1000噸，該產品的年產量（單位：噸）與費用（單位：萬元）之間函數的圖象是頂點在原點的拋物線的一部分（如圖1）；該產品的年銷售量（單位：噸）與銷售單價（單位：萬元/噸）之間函數的圖象是線段（如圖2），若生產出的產品都能在當年銷售完，則年產量是多少噸時，所獲毛利潤最大，最大利潤是多少（毛利潤=銷售額-費用）．

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