Question

在數學課的學習中，我們已經接觸了很多代數恒等式，知道可以用圖形的面積來解釋這些代數恒等式．如圖①可以解釋恒等式（2b）²=4b²；

（1）如圖②可以解釋恒等式a²+2ab+b²=

（a+b）²

．
（2）如圖③是由4個長為a，寬為b的長方形紙片圍成的正方形，①利用面積關系寫出一個代數恒等式：

①（a+b）²=（a-b）²+4ab或 （a+b）²-（a-b）²=4ab
或（a-b）²=（a+b）²-4ab

．
②若長方形紙片的面積為1，且長比寬長3，求長方形的周長（其中a、b都是正數，結果可保留根號）．

Answer 1

分析：（1）根據圖形面積可以得出公式；
（2）①根據面積關系可以得出公式（a+b）²=（a-b）²+4ab或 （a+b）²-（a-b）²=4ab或（a-b）²=（a+b）²-4ab；
②再利用長方形紙片的面積為1，長比寬長3，得出a，b關系求出即可．

解答：解：（1）（a+b）²，

（2）①（a+b）²=（a-b）²+4ab或  （a+b）²-（a-b）²=4ab或（a-b）²=（a+b）²-4ab；

（2）②由①得：（a+b）²=（a-b）²+4ab，
依題意得a-b=3，ab=1，（a+b）²=3²+4×1=13，
∵a、b都是正數，
∴a+b＞0
∴a+b=

13

．

點評：此題考查了對完全平方公式幾何意義的理解，應從整體和部分兩方面來理解完全平方公式的幾何意義；主要圍繞圖形面積展開分析．