Question

先閱讀再計算：取整符號[a]表示不超過實數a的最大整數，例如：[3.14]=3；[0.618]=0；如果在一列數x₁、x₂、x₃、…x_n中，已知x₁=2，且當k≥2時，滿足xk=xk-1+1-4([

k-1

4

]-[

k-2

4

])，則求x₂₀₁₃的值等于（　　）

A．2

B．3

C．2013

D．2014

Answer 1

分析：首先由x₁=2和當k≥2時，xk=xk-1+1-4([

k-1

4

]-[

k-2

4

])，求得：x₂，x₃，x₄，x₅，x₆，x₇，x₈，x₉的值，則可得規律：x_n每4次一循環，又由2013÷4=501…1，可知x₂₀₁₃=x₁，則問題得解．

解答：解：∵x₁=2，且當k≥2時，滿足xk=xk-1+1-4([

k-1

4

]-[

k-2

4

])，
∴x₂=3，x₃=4，x₄=5，x₅=2，x₆=3，x₇=4，x₈=5，x₉=2，…
∴x_n每4次一循環，
∵2013÷4=503…1，
∴x₂₀₁₃=x₁=2．
故選A．

點評：此題考查了取整函數的應用．解題的關鍵是找到規律：x_n每4次一循環．