Question

如圖，已知經過原點的拋物線y＝－2x²＋4x與x軸的另一交點為A，現將它向右平移M(m＞0)個單位，所得拋物線與x軸交于C、D兩點，與原拋物線交于點P．

(1)求點A的坐標，并判斷△PCA存在時它的形狀(不要求說理)；

(2)在x軸上是否存在兩條相等的線段？若存在，請一一找出，并寫出它們的長度(可用含m的式子表示)；若不存在，請說明理由；

(3)設△PCD的面積為S，求S關于m的關系式．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)令－2x2＋4x＝0，得x1＝0，x2＝2 　　∴點A的坐標為(2，0)　　2分 　　△PCA是等腰三角形　　3分 　　(2)存在OC＝AD＝m，OA＝CD＝2　　5分 　　(3)當0＜m＜2時，如下圖，作PH⊥x軸于H，設P(xp，yp) 　　∵A(2，0)，C(m，0)， 　　∴AC＝2－m 　　∴ 　　∴ 　　把代入y＝－2x2＋4x，得 　　∵CD＝OA＝2， 　　∴　　9分 　　當m＝2時，△PCD不存在 　　當m＞2時，如下圖，作PH⊥x軸于H，設P(xp，yp) 　　∵A(2，0)，C(m，0)， 　　∴AC＝m－2，∴AH＝ 　　∴ 　　把代入y＝－2x2＋4x， 　　得 　　∵CD＝OA＝2， 　　∴　　12分 　　說明：采用思路求解，未排除m＝2的，扣1分