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【題目】如圖,ABCD中,ABC=60°,E、F分別在CD和BC的延長線上,AE∥BD,EF⊥BC,EF=3,則AB的長是______

【答案】

【解析】根據平行四邊形性質推出AB=CD,AB∥CD,得出平行四邊形ABDE,推出DE=DC=AB,根據直角三角形性質求出CE長,即可求出AB的長.

解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥DC,AB=CD,

∵AE∥BD,∴四邊形ABDE是平行四邊形,∴AB=DE=CD,

即D為CE中點,

∵EF⊥BC,∴∠EFC=90°,

∵AB∥CD,∴∠DCF=∠ABC=60°,∴∠CEF=30°,

∵EF=3,∴CE=2,∴AB=

故答案為

“點睛”本題考查了平行四邊形的性質和判定,平行線性質,勾股定理,直角三角形斜邊上中線性質,含30度角的直角三角形性質等知識點的應用,此題綜合性比較強,是一道比較好的題目.

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