【題目】如圖,ABCD中,∠ABC=60°,E、F分別在CD和BC的延長線上,AE∥BD,EF⊥BC,EF=3,則AB的長是______.
【答案】
【解析】根據平行四邊形性質推出AB=CD,AB∥CD,得出平行四邊形ABDE,推出DE=DC=AB,根據直角三角形性質求出CE長,即可求出AB的長.
解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥DC,AB=CD,
∵AE∥BD,∴四邊形ABDE是平行四邊形,∴AB=DE=CD,
即D為CE中點,
∵EF⊥BC,∴∠EFC=90°,
∵AB∥CD,∴∠DCF=∠ABC=60°,∴∠CEF=30°,
∵EF=3,∴CE=2,∴AB=
,
故答案為.
“點睛”本題考查了平行四邊形的性質和判定,平行線性質,勾股定理,直角三角形斜邊上中線性質,含30度角的直角三角形性質等知識點的應用,此題綜合性比較強,是一道比較好的題目.
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