【題目】如果關于的一元二次方程
有兩個實數根,且其中一個根為另一個根的2倍,則稱這樣的方程為“倍根方程”,研究發現了此類方程的一般性結論:設其中一根為
,則另一個根為
,因此
,所以有
;我們記“
”即
時,方程
為倍根方程;
下面我們根據此結論來解決問題:
(1)方程①;方程②
;方程③
這幾個方程中,是倍根方程的是_________(填序號即可);
(2)若是倍根方程,則
的值為______;
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【題目】推理填空:
如圖,∠1+∠2=180°,∠A=∠C,試說明:AE∥BC.
解:因為∠1+∠2=180°,
所以AB∥ (同旁內角互補,兩直線平行)
所以∠A=∠EDC( ),
又因為∠A=∠C(已知)
所以∠EDC=∠C(等量代換),
所以AE∥BC( )
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【題目】已知:如圖,把△ABC向上平移3個單位長度,再向右平移2個單位長度,得到△A'B'C'
(1)在圖中畫出△A′B′C';
(2)寫出A',B'的坐標;
(3)求出△COC′的面積;
(4)在y軸上是否存在一點P,使得△BCP與△ABC面積相等?若存在,請直接寫出點P的坐標;若不存在,說明理由.
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【題目】某校帶領學生演出,參加演出的女生人數是男生人數的2倍少100人,學校需要采購一批演出服裝.經了解:兩家制衣公司生產的這款演出服裝的用料相同,單位也一樣,男裝都是120元一套,女裝都是100元一食. 經洽談協商:
公司給出的優惠條件是全部服裝按單位打七折,但校方需承擔2200元的運費;
公司的優惠條件是男女裝均按每套100元且打八折,公司承擔運費.如果設參加演出的男生有
人.
(1)分別寫出學校購買兩公司服裝所付的總費用
(元)和
(元)與參演男生人數
(人)之間的函數關系式;
(2)當參演男生人數是100人時,學校選用哪家制衣公司合算?當參演男生人數是300人時,學校選用哪家制衣公司合算?
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【題目】已知一次函數
(1)在平面直角坐標系內畫出該函數的圖象;
(2)當自變量x=-4時,函數y的值_________;
(3)當x<0時,請結合圖象,直接寫出y的取值范圍:_______.
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【題目】有這樣一個問題:探究函數的圖象與性質.小華根據學習函數的經驗,對函數
的圖象與性質進行了探究.下面是小華的探究過程,請補充完整:
(1)函數的自變量x的取值范圍是___________;
(2)下表是y與x的幾組對應值.m的值為_______;
x | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | 4 | … | ||||
y | 0 | m | 1 | … |
(3)如圖,在平面直角坐標系xOy中,描出了以上表中各對對應值為坐標的點.根據描出的點,畫出該函數的圖象;
(4)結合函數的圖象,寫出該函數的一條性質:____________.
(5)結合函數圖象估計的解的個數為_______個.
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【題目】閱讀下列解題過程
例:若代數式的值是
,求
的取值范圍.
解:原式=
當時,原式
,解得
(舍去);
當時,原式
,符合條件;
當時,原式
,解得
(舍去).
所以,的取值范圍是
上述解題過程主要運用了分類討論的方法,請你根據上述理解,解答下列問題:
當
時,化簡:
若等式
成立,則
的取值范圍是
若
,求
的取值.
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【題目】劉大伯種植了很多優質草莓,有一天,他帶上若干千克草莓進城出售.為了方便,劉大伯帶了一些零錢備用,剛開始銷售很好,后來降價出售,如圖表示劉大伯手中的錢(元)與出售草莓的重量
(千克)之間的關系.請你結合圖形回答下列問題:
(1)劉大伯自帶的零用錢是多少元?
(2)降價前,每千克草莓的出售價是多少元?
(3)降價后,劉大伯按每千克元將剩下的草莓售完,這時他手中的錢有
元(含零用錢),則此次出售劉大伯共帶了多少千克草莓?
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【題目】花香村計劃改造一片林地,估計這片林地可種梨樹80~133棵.根據經驗,若種100棵樹,果樹成熟后平均每棵樹上能結500個梨,在這個基礎上每多種一棵梨樹,平均每棵會少結3個梨,每少種一棵,平均每棵樹會多結4個梨.
(1)如果種植110棵梨樹,則總共能結多少個梨?
(2)設種植x棵梨樹,總共能結y個梨,
①當80≤x≤100時,求出y與x之間的函數關系式;
②當100<x≤134時,求出y與x之間的函數關系式;
(3)種多少棵梨樹,總共能結的梨數最多?最多是多少?
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