Question

【題目】某家電商場計劃用9萬元從生產廠家購進50臺電視機．已知該廠家生產三種不同型號的電視機，出廠價分別為A種每臺1 500元，B種每臺2 100元，C種每臺2 500元．

（1）若該家電商場同時購進兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案．

（2）若該家電商場銷售一臺A種電視機可獲利150元，銷售一臺B種電視機可獲利200元，銷售一臺C種電視機可獲利250元，在同時購進兩種不同型號的電視機方案中，為了使銷售時獲利最多，應選擇哪種方案？

Answer 1

【答案】（1）可選擇兩種方案：一是購A，B兩種電視機各25臺；二是購A種電視機35臺，C種電視機15臺；（2）選擇第二種方案．

【解析】

試題分析：（1）按照購買A，B兩種不同型號，B，C兩種不同型號，A，C兩種不同型號電視機，這三種方案分別計算，設購買一種電視機為x臺，則另一種型號就是（50-x）臺，根據用去的總錢數列方程求解；（2）根據給出的獲利標準分別求出上題方案中所獲得的利潤，比較大小即可得出結論．

試題解析：按照購買A，B兩種不同型號，B，C兩種不同型號，A，C兩種不同型號電視機，這三種方案分別計算．（1）①當選購A，B兩種電視機時，設購A種電視機x臺，則B種電視機購（50-x）臺，可得方程1500x+2100（50-x）=90000，化簡： 5x+7（50-x）=300，解得：2x=50，x=25，所以50-x=25；此時購A，B兩種電視機各25臺； ②當選購A，C兩種電視機時，設購A種電視機x臺，則C種電視機購（50-x）臺，可得方程 ：1500x+2500（50-x）=90000，化簡：3x+5（50-x）=1800，解得：x=35，所以50-x=15，此時購A種電視機35臺，C種電視機15臺．③當購B，C兩種電視機時，設B種電視機y臺．則C種電視機為（50-y）臺．可得方程 ：2100y+2500（50-y）=90000，化簡：21y+25（50-y）=900，解得：4y=350，y>50不合題意，由此可選擇兩種方案：一是購A，B兩種電視機各25臺；二是購A種電視機35臺，C種電視機15臺；（2）根據題意：若選擇（1）中的方案①，可獲利150×25+200×25=8750（元），若選擇（1）中的方案②，可獲利150×35+250×15=9000（元）， 9000>8750 ，故為了獲利最多，選擇第二種方案，購A種電視機35臺，C種電視機15臺．