Question

【題目】有一個邊長為a的大正方形和四個邊長為b的全等的小正方形（其中a>2b）,按如圖方式擺放，并順次連接四個小正方形落入大正方形內部的頂點，得到四邊形ABCD.

下面有四種說法：

①陰影部分周長為4a;

②陰影部分面積為（a+2b）（a-2b）;

③四邊形ABCD周長為8a-4b;

④四邊形ABCD的面積為a24ab4b2.

所有合理說法的序號是____.

Answer 1

【答案】①②④.

【解析】

①利用平移法即可發現陰影部分的周長=大正方形的周長，計算大正方形的周長即可；

②用大正方形的面積減去四個小正方形的面積即可；

③先證出四邊形ABCD是正方形，然后計算出ABCD的邊長，即可計算它的周長；

④根據③中的邊長求面積即可.

解：①如下圖所示：利用平移法可發現：陰影部分的周長=大正方形的周長=4a，

故①正確；

②陰影部分的面積=大正方形的面積－四個小正方形的面積= a2b2=（a+2b）（a-2b）

故②正確；

③由圖可知：AB=a－2b，AD=a－2b，∠BAD=90°

∴四邊形ABCD是正方形，

∴四邊形ABCD的周長為：4（a－2b）=4a－8b

故③錯誤；

④正方形ABCD的面積為：（a－2b）2= a24ab4b2

故④正確.

故答案為：①②④.