Question

【題目】某公司向市場投放一款研發成本為10千萬元新產品，經調研發現，其銷售總利潤y（千萬元）與銷售時間x（月）成二次函數，其函數關系式為y＝﹣x2+20x（x為整數）．求：

（1）投入市場幾個月后累計銷售利潤y開始下降；

（2）累計利潤達到8.1億時，最快要幾個月（利潤＝銷售總利潤﹣研發成本）；

（3）當月銷售利潤小于等于3千萬時應考慮推出替代產品，問該公司何時推出替代產品最好？

Answer 1

【答案】（1）投入市場10個月后累計銷售利潤y開始下降；（2）累計利潤達到8.1億時，最快要7個月；（3）該公司第9個月時推出替代產品最好．

【解析】

（1）將二次函數配方成頂點式，根據函數性質可得其增減性；
（2）根據題意列出方程，解方程可得；
（3）當月銷售利潤=當前總利潤-上月總利潤，根據題意列出不等式，解不等式可得．

(1)∵，

∴當＞10時，y隨的增大而減小，

故投入市場10個月后累計銷售利潤y開始下降；

(2)當時，可得：，

解得：，

故最快要7個月，總利潤才能達到8.1億元；

(3)根據題意，得：[]，

整理，得：，

解得：，

答：該公司第9個月時推出替代產品最好．