Question

17、你能2008²⁰⁰⁷比較與2007²⁰⁰⁸的大小嗎？
為了解決這個問題，我們首先寫出它的一般形式，即比較nⁿ⁺¹與（n+1）ⁿ的大�。╪是正整數），然后我們從分析n=1，n=2，n=3…中發現規律，經歸納、猜想得出結論
（1）通過計算，比較下列各組中兩數的大�。海ㄔ跈M線上填寫“＞”“=”“＜”）
①1²

＜

2¹，②2³

＜

3²；③3⁴

＞

4³；④4⁵

＞

5⁴；⑤5⁶

＞

6⁵
（2）從第（1）題的結果中，經過歸納，可以猜想出nⁿ⁺¹與（n+1）ⁿ的大小關系是

當n=1或n=2時，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；當n≥3時，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ

（3）根據以上歸納．猜想得到的一般結論，試比較下列兩數的大�。�2008²⁰⁰⁷與2007²⁰⁰⁸：

2007²⁰⁰⁸＞2008²⁰⁰⁷

Answer 1

分析：先通過計算比較（1）中的數據大小．從（1）中通過歸納可以得出nⁿ⁺¹與（n+1）ⁿ的大小關系是當n=1或n=2時，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；當n≥3時，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ，直接利用（2）中結論得出（3）中的答案．

解答：解：①1²＜2¹；②2³＜3²；③3⁴＞4³；④4⁵＞5⁴；⑤5⁶＞6⁵

（2）當n=1或n=2時，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；當n≥3時，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ

（3）2007²⁰⁰⁸＞2008²⁰⁰⁷．

點評：本題主要考查了學生的歸納總結的數學能力．解題關鍵是會從材料中找到數據之間的關系，并利用數據之間的規律總結出一般結論，然后利用結論直接進行解題．