Question

【題目】已知在平面直角坐標系中，過點向x軸作垂線，垂足為點M，點F從點M出發，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，連接AF，過點A作交y軸于點E，設點F運動的時間是t秒．

若點E在y軸的負半軸上如圖所示，求證：；

如果點F運動時間是4秒．

求直線AE的表達式；

若直線AE與x軸的交點為B，C是y軸上一點，使，求出C的坐標；

在點F運動過程中，設，，試用含m的代數式表示n．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）①；②；（3）．

【解析】

點F的坐標為，求出點E的坐標為，即可求解；

把代入式，即可求解，求出直線CH的表達式即可求解；

，，即可求解．

點F的坐標為，直線AE交x軸于點B，

將點A、F坐標代入一次函數表達式：得：，解得：，

，

直線AE表達式中的k值為，

則直線AE的表達式為：，

則點B的坐標為，點E的坐標為，

，

同理可得：；

把代入式并解得：

直線AE的表達式為：，

如圖取AB的中點H，過點H作直線AE的垂線交y軸于點C，

則直線CH表達式中的k值為：，

點B的坐標為，中點H的坐標為，

則設：直線CH的表達式為：，

將點H坐標代入上式并解得：，

即點C的坐標為；

，，

則：．