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如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AD，BC=CD，∠A=60°，CD=2cm．
（1）求cos∠CBD的值；
（2）求梯形ABCD的面積．
（1）∵∠A=60°，BD⊥AD，
∴∠ABD=30°
又∵AB∥CD，
∴∠CDB=∠ABD=30°
∵BC=CD，
∴∠CBD=∠CDB=30°
∴cos∠CBD=
3
2
；

（2）過D作DE⊥AB于點E
∵∠ABD=∠CBD=30°，
∴∠ABC=60°=∠A
∴AD=BC=CD=2cm
在Rt△ABD中，AB=2AD=4cm，
DE=AD•sin60°=
3
，
∴SABCD=
1
2
(AB+CD)DE=
1
2
（4+2）×
3
=3
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=16cm，BC=22cm，點P從點A出發，以1cm/s的速度向點D運動，點Q從點C同時出發，以3cm/s的速度向點B運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動．
（1）經過多少時間，四邊形ABQP成為矩形？
（2）經過多少時間，四邊形PQCD成為等腰梯形？
（3）問四邊形PBQD是否能成為菱形？若能，求出運動時間；若不能，請說明理由，并探究如何改變Q點的速度（勻速運動），使四邊形PBQD在某一時刻為菱形，求點Q的速度．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，N、M分別為AC、BD的中點，
求證：（1）MN∥BC；（2）MN=
1
2
（BC-AD）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

等腰梯形ABCD的上底AD=2，下底BC=4，底角B=45°，建立適當的直角坐標系，求各頂點的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

若等腰梯形兩底的差等于一腰的長，求最小的內角是？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=3，AD=1，CD=4，∠B=50°，∠C=40°，則BC的長為（　�。�
A．5B．6C．7D．8

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12．動點P從D點出發沿DC以每秒1個單位的速度向終點C運動，動點Q從C點出發沿CB以每秒2個單位的速度向B點運動．兩點同時出發，當P點到達C點時，Q點隨之停止運動．
（1）梯形ABCD的面積等于______；
（2）當PQ∥AB時，P點離開D點的時間等于______秒；
（3）當P，Q，C三點構成直角三角形時，P點離開D點多少時間？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分別是BD、AC的中點（如圖）．
求證：（1）MN∥BC；
（2）MN=
1
2
（BC-AD）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，EF是中位線，ED平分∠ADC，下面的結論：①CE平分∠BCD；②CD=AD+BC；③點E到CD的距離為
1
2
AB，其中正確結論的個數有（　�。�
A．0個B．1個C．2個D．3個

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