Question

【題目】某商店銷售一種商品，通過記錄，發現該商品從開始銷售至銷售的第x天結束時（x為整數）的總銷量y（件）滿足二次函數關系，銷量情況記錄如下表：

x	0	1	2	3
y	0	58	112	162

（1）求y與x之間的函數關系式（不需要寫自變量的取值范圍）；

（2）求：銷售到第幾天結束時，該商品全部售完？

（3）若第m天的銷量為22件，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣2x2+60x；（2）銷售到第15天結束，全部售完；（3）m=10．

【解析】

（1）根據表格得到兩對x、y的值，代入二次函數的解析式即可確定a、b的值；

（2）將得到的二次函數的解析式配方后即可確定最值，從而確定售完時間；

（3）代入總銷量22，從而得到有關m的方程，求得m的值即可．

（1）依題意，設y=ax2+bx（a≠0），則

，

解得：．

故y與x之間的函數關系式為y=﹣2x2+60x．

（2）y=﹣2（x﹣15）2+450，

當x=15，

ymax=450．

答：銷售到第15天結束，全部售完．

（3）當[﹣2（m﹣15）2+450]﹣[﹣2（m﹣16）2+450]=22時，

化簡得：（m﹣16）2﹣（m﹣15）2=11，

解得：m=10．