Question

【題目】已知拋物線 與 軸交于點A、B，與 軸交于點C，則能使△ABC為等腰三角形拋物線的條數是（ ）
A.5
B.4
C.3
D.2

Answer 1

【答案】B
【解析】解： ∵y=k(x+1)(x-)=(x+1)(kx-3);
∴拋物線經過點A(-1，0),C(0，-3）；
∴AC== = ，
∴點B坐標為（ ， 0）,
①k＞0時，點B在x軸正半軸上，
若AC=BC,則=；解得k=3;
若AC=AB,則+1=;解得k==;
若 AB=BC，+1=,解得k=;
②k＜0時,點B在x軸負半軸時，點B只能在點A的左邊，只有AC=AB;
∴-1-=,解得k=-=-;
∴能使 ΔABC為等腰三角形的拋物線共有4條。
故選B。
【考點精析】認真審題，首先需要了解拋物線與坐標軸的交點(一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．)．