Question

如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數y=

m

x

的圖象交于點A（-2，1）、B（1，n）．
（1）試確定上述反比例函數和一次函數的表達式；
（2）試求△AOB的面積；
（3）試根據圖象寫出使得一次函數的值小于反比例函數值的x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）把A（-2，1）代入y=

m

x

求出反比例函數的解析式，把B的坐標代入反比例函數的解析式求出B的坐標，代入一次函數的解析式求出即可；
（2）求出直線AB于y軸的交點坐標，求出△AOC和△BOC的面積，相加即可；
（3）根據A、B的坐標結合圖象即可得出答案．

解答：解：（1）把A（-2，1）代入y=

m

x

，
得：1=

m

-2

，解得m=-2，
∴反比例函數的表達式是：y=-

2

x

，
把B（1，n）代入y=-

2

x

得：n=-2，
∴B（1，-2），
把A、B的坐標代入y=kx+b，得：

1=-2k+b -2=k+b

，
解得：k=-1，b=-1，
∴一次函數的表達式是：y=-x-1；

（2）設直線AB交y軸于C，
∵把x=0代入y=-x-1得：y=-1，
∴OC=1，
∵A（-2，1），B（1，-2），
∴△AOB的面積S=S_三角形AOC+S_三角形BOC=

1

2

×1×|-2|+

1

2

×1×1=

3

2

；

（3）∵A（-2，1），B（1，-2），
∴結合圖象可知使得一次函數的值小于反比例函數值的x的取值范圍是-2＜x＜0或x＞1．

點評：本題考查了一次函數和反比例函數的交點問題，用待定系數法求出一次函數的解析式，三角形的面積，一次函數的圖象等知識點，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目，用了數形結合思想．