Question

【題目】由6根鋼管首尾順次鉸接而成六邊形鋼架ABCDEF，相鄰兩鋼管可以轉動．已知各鋼管的長度為AB=DE=1米，BC=CD=EF=FA=2米．（鉸接點長度忽略不計）

（1）轉動鋼管得到三角形鋼架，如圖1，則點A，E之間的距離是 米．

（2）轉動鋼管得到如圖2所示的六邊形鋼架，有∠A=∠B=∠C=∠D=120°，現用三根鋼條連接頂點使該鋼架不能活動，則所用三根鋼條總長度的最小值是 米．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）如圖1中，∵FB=DF，FA=FE，∴∠FAE=∠FEA，∠B=∠D，∴∠FAE=∠B，∴AE∥BD，∴，∴，∴AE=，故答案為：；

（2）如圖中，作BN⊥FA于N，延長AB、DC交于點M，連接BD、AD、BF、CF．

在RT△BFN中，∵∠BNF=90°，BN=，FN=AN+AF==，∴BF==，同理得到AC=DF=，∵∠ABC=∠BCD=120°，∴∠MBC=∠MCB=60°，∴∠M=60°，∴CM=BC=BM，∵∠M+∠MAF=180°，∴AF∥DM，∵AF=CM，∴四邊形AMCF是平行四邊形，∴CF=AM=3，∵∠BCD=∠CBD+∠CDB=60°，∠CBD=∠CDB，∴∠CBD=∠CDB=30°，∵∠M=60°，∴∠MBD=90°，∴BD==，同理BE=，∵＜3＜，∴用三根鋼條連接頂點使該鋼架不能活動，∴連接AC、BF、DF即可，∴所用三根鋼條總長度的最小值，故答案為：．