Question

如圖表示一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港出發到乙港行駛過程中路程隨時間變化的圖象（分別是正比例函數圖象和一次函數圖象）．根據圖象解答下列問題：
（1）請分別求出表示輪船和快艇行駛過程的函數解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（2）輪船和快艇在途中（不包括起點和終點）行駛的速度分別是多少？
（3）問快艇出發多長時間趕上輪船？

Answer 1

分析：（1）可根據圖中給出的信息，用待定系數法分別求出輪船與快艇的函數關系式．
（2）可根據輪船與快艇到乙港時用的時間和走的路程，根據速度=路程÷時間，求出速度是多少．
（3）當快艇追上輪船時兩者走的路程相同，根據（1）求出的函數式，讓兩者的路程相等，即可得出時間的值．

解答：解：（1）設表示輪船行駛過程的函數式為y=kx．由圖象知：
當x=8時，y=160．
∴8k=160，解得：k=20
∴表示輪船行駛過程的函數式為y=20x．
設表示快艇行駛過程的函數解析式為y=ax+b．
由圖象知：當x=2時，y=0；當x=6時，y=160
∴

2a+b=0 6a+b=160

，
解得

a=40 b=-80

因此表示快艇行駛過程的函數解析式為y=40x-80；

（2）由圖象可知，輪船在8小時內行駛了160千米．快艇在4小時內行駛了160千米．
故輪船在途中的行駛速度為160÷8=20（千米/時）
快艇在途中行駛的速度為160÷6=

80

3

（千米/時）；

（3）設輪船出發x小時后快艇追上輪船．
20x=40x-80，
x=4，
則x-2=2．
答：快艇出發2小時后趕上輪船．

點評：本題是利用一次函數的有關知識解答實際應用題，本題中讀懂圖象是解題的關鍵．