Question

【題目】某公司為一工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨物售出后再進行結算，未售出的由廠家負責處理）．當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸．該經銷店為提高經營利潤，準備采取降價的方式進行促銷．經市場調查發現：當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費用100元．設每噸材料售價為x（元），該經銷店的月利潤為y（元）．當每噸售價是240元時，計算此時的月銷售量；

（1）求出 y 與x的函數關系式（不要求寫出x 的取值范圍）；

（2）該經銷店要獲得最大月利潤，售價應定為每噸多少元？

（3）小靜說：“當月利潤最大時，月銷售額也最大．”你認為對嗎？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）60噸．（2）y＝﹣x2+315x﹣24000．（3）利達經銷店要獲得最大月利潤，材料的售價應定為每噸210元．（4）我認為，小靜說的不對．

【解析】

本題屬于市場營銷問題，月利潤=（每噸售價-每噸其它費用）×銷售量，銷售量與每噸售價的關系要表達清楚．再用二次函數的性質解決最大利潤問題．

（1）由題意得：

45+×7.5＝60（噸）．

（2）由題意：

y＝（x﹣100）（45+×7.5），

化簡得：y＝﹣x2+315x﹣24000．

（3）y＝﹣x2+315x﹣24000＝﹣（x﹣210）2+9075．

利達經銷店要獲得最大月利潤，材料的售價應定為每噸 210 元．

（4）我認為，小靜說的不對．

理由：當月利潤最大時，x 為210 元，

而對于月銷售額 W＝x（45+×7.5）＝﹣（x﹣160）2+19200 來說，

當 x 為160元時，月銷售額W最大．

∴當x為210元時，月銷售額 W 不是最大．

∴小靜說的不對．