Question

若關于x、y的方程組

3x+2y=k+1 4x+3y=k-1

的解滿足：xy＜0，求k的取值范圍．

Answer 1

分析：把k看作常數，利用加減消元法求出x、y，再根據xy＜0，x、y異號分別列出不等式組，求解不等式組即可得解．

解答：解：

3x+2y=k+1① 4x+3y=k-1②

，
①×3得，9x+6y=3k+3③，
②×2得，8x+6y=2k-2④，
③-④得，x=k+5，
把x=k+5代入①得，3k+15+2y=k+1，
解得y=-k-7，
∵xy＜0，
∴

k+5＞0 -k-7＜0

或

k+5＜0 -k-7＞0

，
解第一個不等式組，

k+5＞0① -k-7＜0②

，
由①得，k＞-5，
由②得，k＞-7，
所以，不等式組的解集是k＞-5，
解第二個不等式組，

k+5＜0① -k-7＞0②

，
由①得，k＜-5，
由②得，k＜-7，
所以，不等式組的解集是k＜-7，
綜上，k的取值范圍是k＞-5或k＜-7．

點評：本題考查了二元一次方程的解，解一元一次不等式組，把k看作常數求出方程組的解是解題的關鍵，根據xy＜0列不等式組時要注意分兩種情況．